sürekli dizi ne demek?

Sürekli Dizi (Continuous Function)

Sürekli dizi, matematiksel analizde ve özellikle fonksiyonlar teorisinde önemli bir kavramdır. Kabaca, bir fonksiyonun grafiğinin hiçbir noktada "kopukluk" veya "ani sıçrama" göstermediği anlamına gelir. Daha kesin bir ifadeyle:

Bir fonksiyonun belirli bir noktada sürekli olması için şu üç koşulun sağlanması gerekir:

1. Fonksiyon O Noktada Tanımlı Olmalı: Fonksiyonun, sürekliliğinin incelendiği noktada bir değeri olmalıdır. Yani, f(a) tanımlı olmalıdır (burada 'a' incelenen noktadır).
2. O Noktadaki Limit Mevcut Olmalı: Fonksiyonun, o noktaya yaklaşırken bir limite sahip olması gerekir. Bu, fonksiyonun sağdan ve soldan yaklaşımlarının aynı değere eşit olması demektir.
   • Limit Kavramı
3. Limit Değeri Fonksiyon Değerine Eşit Olmalı: Fonksiyonun o noktadaki limiti, fonksiyonun o noktadaki değerine eşit olmalıdır. Yani, lim (x→a) f(x) = f(a) olmalıdır.

Eğer bir fonksiyon, tanımlı olduğu bir aralıktaki her noktada sürekli ise, o aralıkta sürekli olduğu söylenir. Sürekli fonksiyonlar, matematiksel modelleme ve analizde yaygın olarak kullanılır çünkü bu fonksiyonlar birçok önemli özelliğe sahiptir (örneğin, ara değer teoremi gibi).

Önemli Not: Süreksiz fonksiyonlar da vardır ve bu fonksiyonlar belirli noktalarda süreksizlik gösterirler (örneğin, sıçrama süreksizliği, kaldırılabilir süreksizlik, vb.). Süreksizlik Türleri